Согласно статье 418 ГК РФ, по общему правилу смерть гражданина не прекращает обязательство.

Долги включаются в наследство и переходят к наследникам умершего (ст. 1112 ГК), которые в случае принятия наследства отвечают по его обязательствам солидарно в пределах стоимости наследственного имущества (ст. 1175 ГК).
Если у умершего должника нет наследников по закону и по завещанию, имущество умершего является выморочным (ст. 1151 ГК), в таком случае обязанности переходят к соответствующему публично-правовому образованию. Если наследство целиком состоит из долгов и никем не принято, обязательство прекращается.
Смерть должника по общему правилу не прекращает дополнительные обязательства (ст. 329 ГК). Например, смерть должника не прекращает поручительство. Если иное не предусмотрено договором поручительства, в случае смерти поручителя обязанными по договору поручительства являются наследники поручителя, которые отвечают перед кредитором солидарно в пределах стоимости перешедшего к ним наследственного имущества (п. 1 ст. 1175 ГК) (п. 20 Постановления Пленума ВАС РФ N 42).
Таким образом, необходимо:
— долги не принимать;
— наследство не открывать.
Кроме того, нужно известить банк о смерти должника для того, чтобы банк прекратил обязательства