Как должно называться акционерное общество?

С 1 сентября 2014 года акционерные общества подразделяются на публичные (размещающие акции путем открытой подписки) и непубличные.

По мнению ФНС России (Письмо ФНС России от 04.09.2014 N СА-4-14/17740@ <О наименовании акционерных обществ>):

в наименованиях публичных акционерных обществ должны содержаться слова «публичное акционерное общество» или «ПАО»;

в наименованиях непубличных обществ — слова «акционерное общество» или «АО».

http://www.consultant.ru